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Análise combinatória

Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez Contudo, superticiosa, Maria não quer que sua senha tenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente do 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher a sua senha?



RESOLVENDO

Valores possíveis: 1, 2, 3, 4, 5
Número de digitos: 4
Primeiro devemos calcular o número de possibilidades independente do número 1 e 3 ficarem juntos, então temos:
5 x 5 x 5 x 5 = 5^4 = 625
Agora iremos calcular a probabilidade de os número 1 e 3 saírem juntos: Basta considerarmos o número 1 3 como um único então temos agora 3 posíções para combinarmos e 4 números:
Temos as seguintes possibilidades:
13 __ __
__ 13 __
__ __ 13
Então:
(5 x 5) x 3 = 75
Mas ainda temos a possíbilidade de senha 13 13 que já está incluída nos 75, então
o correto é 75 - 1 = 74
Agora basta subtrairmos o número total de combinações pelo número de combinações que aparecem os números 1 e 3 juntos:
625 - 74 = 551
Logo o número de possíbilidades de formar esta senha é de 551 possibilidades
Espero que tenha ajudado. : D

É feita em tres partes:

1° o número de senhas que podem ser feitas

5 x 5 x 5 x 5 = 625

2° o número de senhas que aparecem o número 13 (observe que o 1 substitui o número 13 que ocupa dois lugares na senha de 4 dígitos)

1 x 5 x 5 = 25

5 x 1 x 5 = 25

5 x 5 x 1 = 25

25 + 25 + 25 = 75 - 1 = 74

(menos a opção que aparece "1313")

625 - 74 = 551

acredito que seja esse o valor

551 formas que Maria poderá fazer a senha



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