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Quantos são os numeros inteiros compreendidos entre 101 e 1001 que são divisiveis por 3 ou por 5?


RESOLVENDO

O primeiro número do intervalo que é divisível por 3 é o número 102 e o último 999
Eles formam uma PA com a1=102 e r=3
Aplicando-se a fórmula do termo geral temos:
an=a1+(n-1)r
999=102+3n-3
3n=900
n=300 São 300 números divisíveis por 3
O primeiro número do intervalo que é divisível por 5 é o número 105 e o último 1000
Eles formam uma PA com a1=105 e r=5
Aplicando-se a fórmula do termo geral temos:
an=a1+(n-1)r
1000=105+5n-5
5n=900
n=180
São 180 números divisíveis por 5
Porém existem número que são divisíveis por 3 e por 5 ao mesmo tempo, que foram considerados duas vezes, devemos então calcular a quantidade deles para retirar da soma.
O primeiro número que é múltiplo de 3 e 5 ao mesmo tempo dentro do intervalo é:
105 e o último 990. Eles formam uma PA de razão 15
Aplicando-se novamente a fórmula do termo geral teremos:
an=a1+(n-1)r
990=105+15n-15
15n=900
n=60
Logo o total de números do intervalo dado que são múltiplos de 3 e 5 são:
300 + 180 - 60 = 420



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