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Estou estudando matrizes e preciso do desenvolvimento e a explicação dessas questões. 1- supondo que exista A-¹, resolva a equação matricial A. X=B 2- supondo que exista A-¹, resolva a equação matricial X. A=B 3- supondo que exista A-¹ E B-¹, resolva a equação matricial A. X. B=C 4- supondo que exista A-¹ E B-¹, prove que (AB)-¹= B-¹. A-¹ OBRIGADA!


RESOLVENDO

Liccavieira,

(1) \( AX=B \)

Multiplicando por \( A^{-1} \) à esquerda dos dois lados da igualdade, temos:

\( A^{-1}AX=A^{-1}B \Rightarrow IX=A^{-1}B \Rightarrow X=A^{-1}B \)

(2) \( XA=B \)

Multiplicando por \( A^{-1} \) à direita dos dois lados da igualdade, temos:

\( XAA^{-1}=BA^{-1} \Rightarrow XI=BA^{-1} \Rightarrow X=BA^{-1} \)

(3) \( AXB=C \)

Multiplicando por \( A^{-1} \) à esquerda e \( B^{-1} \) à direita dos dois lados da igualdade, temos:

\( A^{-1}AXBB^{-1}=A^{-1}CB^{-1} \Rightarrow IXI=A^{-1}CB^{-1} \Rightarrow X=A^{-1}CB^{-1} \)

(4) Como \( (AB)^{-1}AB=I \), temos:

\( \Rightarrow (AB)^{-1}ABB^{-1}=IB^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}AI=B^{-1} \)

\( \Rightarrow (AB)^{-1}A=B^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}AA^{-1}=B^{-1}A^{-1} \)

\( \Rightarrow (AB)^{-1}I=B^{-1}A^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1} \)



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