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! O custo diário de produção de uma indústria de computador é dado pela função C ( x ) = x elevado a 2 - 92 x+2800, em que c(x) é o custo em reais, e x é o número de unidades fabricadas. Quantos computadores devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo? Qual é o valo desse custo?


RESOLVENDO

I) Dados:
C(x) = x² - 92x + 2800.
C(x) = custo e x = unidades.
II) Resolução:
Por se tratar de uma função do segundo grau, seu gráfico é uma parábola com boca para baixo (a > 0)
(Lembre que o eixo X é o custo e o Eixo Y é o custo)
Então o Vértice da parábola será o Xv, onde o Y correspondente é o menor possível, o Yv.
III) Formulas e Resolução:
Xv = -b/2a
Xv = 92/2 = 46
Substitui o Xv na função para achar o Yv
Yv = (46)² - 92(46) + 2800
Yv = 2116 + 2800 - 4232
Yv = 4916 - 4232
Yv = 684 r$

Numa equação do 2º grau, o ponto minimo é definido por \( X_v=-\frac{B}{2A} \), desta forma só é calcular assim o valor minimo para x de acordo com a fórmula:
\( X_v=-\frac{-92}{2}\\X_v=-(-46)\\X_v=46 \), logo o valor mínimo para x é 46, então devem ser produzidos 46 computadores para que o custo seja minimo.
agora vamos calcular o valor do custo de acordo com a sua fórmula:

\( C(x)= x^2-92x+2800\\C(x)= 46^{2} -92*46+2800\\C(x)= 2116-4232+2800\\C(x)=R\$\ 684,00 \)



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