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Sendo f(x)= ax + b, para quais valores de a e b tem-se \( (f0f) (x)= 4x-9 \)?

Se f ( x)=x², encontre duas funções g para as quais (f 0 g )(x)=4x² - 12x + 9?



RESOLVENDO

wuvlp.

(1) \( fof(x)=f(f(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab \Rightarrow \)

\( \Rightarrow \begin{cases} a^2=4 \Rightarrow a=\pm2 \\ ab= -9 \Rightarrow b=-\frac{9}{a} \end{cases} \)

\( \Rightarrow \begin{cases}\text{se }a=2 \Rightarrow b=-\frac{9}{2} \\ \text{se }a=-2 \Rightarrow b=\frac{-9}{-2}=\frac92\end{cases} \)

Portanto, os pares possíveis \( (a, b) \) são \( (2,\frac92) \) e \( (-2,\frac92) \).

(2) \( fog(x)=f(g(x)=[g(x)]^2=4x^2-12x+9=(2x-3)^2 \Rightarrow \)

\( \begin{cases} g(x)=2x-3\text{ ou}\\g(x)=-(2x-3)=-2x+3 \end{cases} \)



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