«
  
»
Aplicando as propriedades dos logaritmos e a formula de mudança de base calcule
a )LOG 18 b ) Log 63
4 √6
Utilize os valores Log 2 = 0,301 log 3 = 0,477 e log 7 = 0,845


RESOLVENDO

18= 3².2
log [3] 3².2 = X
log [3] 3² + log [3] 2 = x
2. log 3] 3 +log [3] 2= x
log [3] 2= x-1
Mude a base agora pra base 10
log 2 / log 3 = x-1
0,301 / 0,477 = x-1
0,63 = x-1
x = 1,63
log [4] 18 = 1,63
b) V= Raiz
log [ V6 ] 63
63 = 9.7 = 3².7
log [V6] 3².7 = log [V6] 3² + log [V6] 7 = 2. log [V6] 3 +log [V6] 7
log [V6] 3² -> Muda pra base 10
log 3² / log V6
2. log3 / logV6
V6 = (2.3)^(1/2)
2log3 / log (2.3)^(1/2) = 2 log3 / 1 / 2 log 2.3 = 4 log 3 / log 2.3 = 4 log 3 / log 2 + log3 = 4x0,477 / 0,477+0,301 = 1,908 / 0,778 = 2,45
2 log [V6] 3 = 2,45
Agora vamos para outra parcela =>
log [V6] 7
Muda pra base 10
log 7 / log V6
log7 / 1/2.(log2+log3)
0,845 / 0,389 = 2,17
log [V6] 7 = 2,17 logo
log [V6] 63 = 2,17+2,45 = 4,62

LOGARITMOS
Propriedades Operatórias
a) \( Log _{4} 18 \)
Aplicando a propriedade de mudança de base temos:
\( Log _{4} 18 \frac{Log18}{Log4}= \frac{Log2*Log3 ^{2} }{Log2 ^{2} } \)
Aplicando a P1 e a P3:
\( \frac{Log2+2Log3}{2Log2} \)
substituindo os valores de Log, vem:
\( \frac{0,301+2*0,477}{2*0,301} \) ==> \( \frac{1,255}{0,602} = 2,0847 \)
Resposta: \( Log 4_{18} =2,0847 \)
b) \( Log _{ \sqrt{6} }63 \)
Aplicando novamente a propriedade de mudança de base, temos:
\( \frac{Log63}{Log \sqrt{6} }= \frac{Log7*Log 3^{2} }{ Log\sqrt[2]{6 ^{1} } } \)
<===>\( \frac{Log7*Log3 ^{2} }{Log6 ^{ \frac{1}{2} } } \)
Aplicando a p1 e a p3:
\( \frac{Log7+2Log3}{ \frac{1}{2}Log6 } \)
não foi informado o Log 6, mas o valor de Log6 é duas vezes o Log3
substituindo os valores de Log, temos:
\( \frac{0,845+2*0,477}{1/2*0,778} = \frac{1,799}{0,389} \) = 0,8995
Resposta: \( Log _{ \sqrt{6} }63 \) = \( = 0,8995 \)

1,255 sobre 0,602



O que achou desse conteúdo? Deixe seu comentário
TAREFAS SIMILARES: