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Log de x na base 5 + log de x na base 25 = 3
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RESOLVENDO

LOGARITMOS
Equação Logarítmica - Mudança de Base
\( Log _{5}x+Log _{25}x=3 \)
Observe que os logaritmos encontram-se em bases diferentes, vamos muda-los para a menor base, no caso, a base 5:
\( Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{Log _{5}25 }=3 \)
Aplicando a definição, onde, \( Log _{5}25=2 \), aí teremos:
\( Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{2}=3 \), multiplicando o denominador da fração,
pelos dois membros da equação, vem:
\( 2*Log _{5}x+Log _{5}x=2*3 \)
\( 2Log _{5}x+Log _{5} x=6 \)
\( 3Log _{5}x=6 \)
\( Log _{5}x=6/3 \)
\( Log _{5}x=2 \)
Novamente aplicando a definição de Log, vem:
\( x=5 ^{2} \)
\( x=25 \)
Verificando a condição de existência para o logaritmando, > 0, temos:
x>0
25>0, veja que a solução atende a condição de existência, logo:
Solução: { 25 }



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