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2 a QUESTÃO - Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60° e dá o primeiro disparo que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30° e dá o segundo disparo, que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, em metros, do primeiro ao segundo disparo, supondo que manteve o vôo na horizontal, foi:



RESOLVENDO

.

Os disparos do caçador e a trajetória do pato estão demonstrados no desenho em anexo.

No desenho, podemos observar que:

\( \begin{cases} \tan 30\º=\frac{y}{h}\ (1) \\ \tan 60\º=\frac{x+y}{h}\ (2) \end{cases} \)

Subtraindo (1) de (2) temos:

\( \tan 60\º - \tan 30\º=\frac{x+y-y}{h}=\frac{x}{h} \Rightarrow \)

\( \frac{x}{h}=\sqrt3 - \frac{\sqrt3}3 \Rightarrow x=\frac{2\sqrt3}{3}h \) (resposta)



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