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Em que prazo um capital de 180.000,00 acumula um montante de 609.543,89 à taxa efetiva de 5% ao mes?


RESOLVENDO

Utilizando a fórmula para o cálculo do montante de juros compostos:
\( M=C(1+i)^n \\ \\ 609.543,89=180.000(1+0,05)^n \\ \\ (1,05)^n =\frac{609.543,89}{180.000} \\ \\ (1,05)^n=3,3864 \\ \\ log(1,05)^n=log(3,3864) \\ \\ nlog(1,05)=log(3,3864) \\ \\ n=\frac{log(3,3864)}{log(1,05)} \\ \\ \boxed{n=25 \ meses} \)

MATEMÁTICA FINANCEIRA

capital C=R$ 180 000,00
montante M=R$ 609 543,89
taxa de juros i= 5% a. m. (:100) = 0,05
período de tempo t=?
Para calcularmos o tempo a juros compostos, devemos usar logaritmos.
Dados Log 3,38=0,53 e Log1,5=0,021 (use a calculadora científica).
Aplicando a fórmula dos juros compostos, vem:
\( M=C(1+i) ^{t} \)
\( 609543,89=180000(1+0,05) ^{t} \)
\( \frac{609543,89}{180000}=1,05 ^{t} \)
\( 3,38=1,05 ^{t} \)
Aplicando a notação de Logaritmos, vem:
\( Log3,38=Log1,05 ^{t} \)
Aplicando a 3a propriedade de Logaritmos (propriedade da potência), temos:
\( Log3,38=t*Log1,05 \)
Substituindo aqueles valores dados acima, vem:
\( 0,53=0,021t \)
\( t= \frac{0,53}{0,021} \)
\( t=25,24 \)
25 meses + 0,24 do mês
multiplicando 0,24 por 30 = 7,2 (~ 7 dias)
Somando 25 meses e 7 dias
Resposta: O capital aplicado a juros compostos acumulou o montante acima durante o período de 25 meses e 7 dias. (aproximadamente)



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