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log² (x-3) - log (x-3) =0



RESOLVENDO

LOGARITMOS
Equação Logarítmica do quociente
\( Log ^{2} (x-3)-Log(x-3)=0 \)
Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:
\( x-3>0 \)
\( x>3 \)
Vamos expor a base, a qual, os logaritmos acima estão (pois quando a base é omitida, subintende-se que trata-se de base 10) e aí poderemos deixar a equação assim:
\( Log _{10}(x-3) ^{2}-Log _{10}(x-3)=0 \)
Como as bases acima são iguais, podemos iguala-las e aplicarmos a p2 (propriedade do quociente)
\( Log _{a}b-Log _{a}c=Log _{a} \frac{b}{c} \)
\( Log _{10} \frac{(x-3) ^{2} }{(x-3)}=0 \)
Aplicando a definição de Log, vem:
\( \frac{(x-3) ^{2} }{(x-3)}=10 ^{0} \)
\( \frac{ x^{2} -6x+9}{x-3} =1 \)
\( x^{2} -6x+9=1(x-3) \)
\( x^{2} -6x-x+9+3=0 \)
\( x^{2} -7x+12=0 \)
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x’=3 e x"=4. Mas como pela condição de existência somente x=4 satisfaz a equação, temos que:
Solução: {4}



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