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um certo bem de consumo tem custo fixo de produção igual a r$ 9000,00 e custo unitario (variavel) de 15,00. a sua curva (função)de demanda e dada por p=280-q, onde q e a quantidade demanda e produzida ( com variação de 0 a 150) e p e o preço unitario de venda. Considere q em toneladas (ton). A)obtenha a função lucro total dessa utilidade e esborce seu grafico. B)determine ( utilizando derivada), qual e a quantidade de q que determina o lucro maximo.



RESOLVENDO

a)
Custo Total [C(q)] = Custo Fixo + Custo variável = 9.000,00 15q (custo unitário x quantidade produzida)
C(q) = 9.000 + 15(q)
Receita Total [R(q)] = p (Preço Unitário) x Preço Unitário (Quantidade Vendida)
R(q) = pxq = (280-q)q = 280q - q²

Lucro Total [L(q)] = Receita Total - Custo Total = (280q - q²) - (9000 + 15q)
L(q) = - q² + 265q - 9000
Para construir o gráfico, basta colocar o lucro total no eixo Yv e a quantidade Xv. Calcule, os zeros da função e marcar o valor de c no eixo Y.
Yv = -Delta/4a = - 34225/4.(-1) = 777,8
Xv = -b/2a = -265/-2 = 132,5
x1 = 40
x2 = 225
b) Para encontrar o lucro máximo, a 1ª derivada deve ser igual a zero e a segunda derivada menor que zero.
A derivada de: q = 280q - q² = 265 - 2q
Iguale a derivada a zero: 265 - 2q = 0
q = 265/2 = 132,5, mas q é inetrio, então, q = 132.
O lucro máximo ocorre quando q = 132 ton e a solução está dentro do intervalo 0 < q < 150.



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