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Uma criança organizou suas 1378 figurinhas, colocando 3 na primeira fileira, 7 na segunda fileira, 11 na terceira fileira, e assim pro diante, até esgotá-las. Quantas fileiras a criança conseguiu formar?



RESOLVENDO

(3;7;11.)
Note que o número de filas cresce numa PA de razão:
A soma de uma PA é dada pela expressão.
S = (a1 + an). n/2
a1 = primeiro termo
an = último termo
n = número de termos(fileiras)
S = soma da PA.
Porém ainda não temos o último termo, do termo geral da PA temos:
an = a1 + (n-1). r
r = razão
an = 3 + 4n - 4
an = 4n - 1
Substituindo:
S = (a1 + an). n/2
1378 = (3 + 4n - 1)n/2
2756 = 2n + 4n²
4n² + 2n - 2756 = 0
n’ = 26
n’’ = não convém n>0.
Portanto ele formará 26 fileiras.

O problema caracteriza uma PA em que A1 = 3; A2= 7 ; A3=11 ;. de Razão = 4 e cuja soma dos elementos é o total de figurinhas, 1378.

Em A1 o número 1 indica a fileira, em A2 o número 2 indica a fileira, e assim por diante até a última fileira que chamaremos de "n" assim devemos buscar An.

Pela fórmula do termo geral :

An = A1+ (n-1). R

An = 3 + (n-1).4

An = 3 + 4n-4

An = -1+4n ( eq. 1)

Pela fórmula da soma Sn=[(A1+An)n ]/ 2

1378= [(3 +An). N]/2 (eq. 2)

SUBSTITUINDO An = -1+4n na eq. 2 temos:

1378= [(3 -1+4n). N]/2

1378= [(2+4n). N]/2

1378= (2n+4n^2)/2

1378= n+2n^2

2n^2 + n - 1378 = 0 resolvendo por báskhara

Delta = 1- 4.2.(-1378)

Delta = 11025

n= ( -1+- raiz(D) )/ 2.2

n = (-1 +- 105) /4

n1= 106/4

n1=-26,5(não serve)

n2 = 104/4

n2 = 26 ESSE SERVE ! resposta 26 fileiras! UFAAAA!



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