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X e Y são dois conjuntos, sendo que o conjundo X tem 48 subconjuntos a mais do que o conjunto Y. Logo Y tem:

a) 6 elementos

b) 5 elementos

c) 4 elementos

d) 2 elementos



RESOLVENDO

Se o conjunto X tem n elementos, então o número de subconjuntos de X é
n(P(X) = 2^n subconjuntos
Se o conjunto Y tem p elementos, então o número de subconjuntos de Y é
n(P(Y) = 2^p subconjuntos
Como X tem 48 subconjuntos a mais que Y, temos:
2^n = 2^p + 48
Trabalhando a igualdade, temos:
2^n - 2^p = 2^4. 3
(n > p)
2^p. (2^(n-p) - 1) = 2^4. 3
Daí temos:
{2^p = 2^4 (I)
{(2^(n-p) - 1) = 3 (II)
De (I) concluímos que p = 4, ou seja y tem 4 elementos. (Opção C)
///

para encontrar o número de subconjuntos de um conjunto basta fazer 2^n, onde n é o número de elementos do conjunto.

desta forma o número de subconjuntos sempre será uma potência de base 2.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, assim sucessivamente.

sendo que um deles tem 48 subconjuntos a mais que o outro, podemos perceber que se trata dos números 64 e 16 pois 64 - 16 = 48

como 64 = 2^6 e 16 = 2^4 concluímos que X tem 6 elementos e Y tem 4 elementos. ( c)



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