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O montante de uma dívida no decorrer de x meses é dado por M(x) = 10.000. 1,0508^x. Após quanto tempo, aproximadamente, o montante será de R$40.000,00?



RESOLVENDO

\( M(x) = 10000. 1,0508^{x}\\ 40000 = 10000. 1,0508^{x}\\ \frac{40000}{10000}=1,0508^x\\ 4=\1,0508^x \ aplicando\ logaritmo\\ ln4=ln1,0508^x\\ ln4=x. ln1,0508\\ x=\frac{ln4}{ln1,0508}\\ x=27,97 \)

M(x) = 10.000.1,0508^x.

Após quanto tempo, aproximadamente, o montante será de R$40.000,00?

É so resolver a equação exponencial:

40.000 = 10.000.1,0508^x.

40.000/10.000 = 1,0508^x

4 = 1,0508^x

Tomado logaritmos:

log 4 = x. log(1,0508)

x = log 4 / log(1,0508)

x = log 4/log(1,0508)

x = (0,6021) / (0,0215)

x = 28

Após 28 meses aprox.



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