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como resolver f(x) = 4x² + 2x – 3, aplicando a fórmula de Bhaskara. ’’



RESOLVENDO

A fórmula de Bhaskara é dada por

-b+ou- Vb²-4ac

2a

Sabendo que a=4, b=2 e c=-3 resolvemos, primeiro, o que está dentro da raíz:

2²-4.4.3 = 4+48 = 52

Agora fazemos a soma, depois a subitração:

-2+V52 = -2 + V52 =

2.4 8

Como 52 não tem raíz exata vamos fatorar:

52 I 2

26 I 2

13 I 13

V52 = 2v13

Assim temos:

-2+2V13= Aqui podemos colocar em evidência, ficando assim: 2 (-1 +V13) = -1+V13

8 8 4

e na subtração

2 (-1 -V13) = -1-V13

8 4

.

Encontramos os zeros da função fazendo \( f(x) = 0 \), daí:

\( \\ 4x^2 + 2x - 3 = 0 \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (2)^2 - 4 \cdot (4) \cdot (- 3) \\ \Delta = 4 + 48 \\ \Delta = 52 \\\\ x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \Rightarrow x = \frac{- 2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 4} \Rightarrow x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 13}}{8} \)

\( \\ \begin{cases} x’ = \frac{- 2 + 2\sqrt{13}}{8} \Rightarrow x’ = \frac{2(- 1 + \sqrt{13})}{8} \Rightarrow \boxed{x’ = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{4}} \\\\ x’’ = \frac{- 2 - 2\sqrt{13}}{8} \Rightarrow x’’ = \frac{2(- 1 - \sqrt{13})}{8} \Rightarrow \boxed{x’’ = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{4}}\end{cases} \)



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