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Determine o valor da soma de x que verifica a igualdade

| x 2 | = | 2 x 1 |

| 2 4 | | -1 3 x |

| 1 1 1 |



RESOLVENDO

Mirela.

Trata-se de dois determinantes que se igualam.

O determinante da matriz 2x2 é trivial. Produto dos elementos da diagonal principal menos produto dos elementos da diagonal secundária.

Para calcular o determinante da matriz 3x3, vamos utilizar a Regra de Sarrus (veja o demonstrativo do método em anexo).

\( \begin{vmatrix} x & 2 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & x & 1 \\ -1 & 3 & x \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \Rightarrow 4x-4=6+x^2-1 - (3+2x-x) \Rightarrow\\\\\\ 4x-4=6+x^2-1-3-2x+x \Rightarrow x^2-5x+6=0 \Rightarrow \\\\ \Delta=25-24=1 \Rightarrow \sqrt\Delta=1 \Rightarrow x=\frac{5\pm1}2 \Rightarrow \boxed{x=3}\text{ ou }\boxed{x=2} \)



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