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gostaria de saber a dizima de 0,123123. equivalente a fração. e também esses : 0,03888. 0,25555. 5,0180180. 1,0303030. 0,6666.



RESOLVENDO

0,123123123. = \( \frac{123-0}{999}=\frac{123}{999}=\frac{61}{333} \)

0,03888. = \( \frac{38-3}{900}=\frac{35}{900}=\frac{7}{450} \)

0,25555. = \( \frac{25-2}{90}=\frac{23}{90} \)

5,0180180. = \( \frac{5018-5}{999}=\frac{5013}{999}=\frac{557}{333} \)

1,030303. = \( \frac{103-1}{99}=\frac{102}{99}=\frac{51}{33}=\frac{17}{11} \)

0,666.= \( \frac{6-0}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \)

tudo bem?

Aí temos uma sequência de dízimas periódicas, ou seja, um número decimal infinito e que segue uma ordem lógica.

Algumas tem apenas o período como o 0,66666. ( parte que se repete), no caso o 6.

Outras tem o período e o anteperíodo, como o 0,03888. ( 03 anteperíodo e 8 período)

Nesse caso, para transformar em fração, no primeiro caso, é só colocar a parte que se repete no lugar do numerador e colocar como denominador 9, 99, 999, etc, dependendo da quantidade de algarismos que compõem o numeral, veja:

0,123123 = 123

999

0,6666 = 6

9

Posso simplificar, dividindo por 3:

2

3

Aqui temos números inteiros, mas seguimos a mesma lógica, só que acrescentamos os números inteiros e subtraímos, veja:

5,0180180 = 5018 – 5=5013

999 999

Podemos simplificar dividindo por 3, ficando;

557

333

1,0303030 = 103-1=102=

99 99

Podemos simplificar, dividindo por 3:

34

33

Agora a gente faz assim, coloca como numerador o anteperíodo e o período juntos (formando um único número) menos o anteperíodo. No denominador colocamos o mesmo nº de 9 correspondente às casas do período e completamos com 0 na quantidade de algarismos do anteperíodo, veja:

0,03888 = 38-3= 35

900 900

Podemos simplificar, dividindo tudo por 5, que fica:

7

450

0,25555 = 25-2=23

90 90

.

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