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(FGV/ 1995 – Adaptada) A função f, de R em R, dada por f(x) = ax2 - 4x + a, tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(-3) é igual a:

Escolha uma:

a. 2 b. 8 c. 2 d. 8 e. 0 Se possivel me expliquem, pois eu quero aprender.


RESOLVENDO


O exercício afirma que essa função terá valor máximo, portanto o a<0.
Sabendo isso vamos aos cálculos.
\( f(x)=ax^2-4x+a\\ \\ \Delta =b^2-4ac\\ \Delta =(-4)^2-4*a*a\\ 16-4a^2=0\\ 16=4a^2\\ \frac { 16 }{ 4 } =a^2\\ \\ 4=a^2\\ \sqrt { 4 } =a\\ 2\pm =a\\ \\ \\ f(x)=-2x^2-4x-2\\ f(-3)=(-2)(-3)^2-4(-3)-2\\ f(-3)=(-2)*9+12-2\\ f(-3)=-18+12-2\\ f(-3)=-8 \)
R: D

Daiane.
Como a função admite duas raízes reais iguais, então temos que:
\( \Delta = 0\Rightarrow (-4)^2-4a\cdot a=0\Rightarrow 16-4a^2=0\Rightarrow\\\\16=4a^2\Rightarrow a^2=4\Rightarrow a=\pm2 \)
Se a função admite um máximo, então sua concavidade está voltada para baixo, ou seja, temos que \( a<0, \) ou seja, \( a=-2. \)
A função é dada, portanto, por: \( f(x)=-2x^2-4x-2=-2(x^2+2x+1)=-2(x+1)^2 \)
Portanto: \( f(-3)=-2(-3+1)^2=-2(-2)^2=-2\cdot4=\boxed{-8} \)
Resposta: letra "d"



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