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Em uma equaçao do segundo grau com fraçao envolvida como eu resolvo?

Exemplo: x + 1/x = 5/2

Exemplo: 3x+2/2x ao quadrado + x-4/3x = 1/2

obs: quando eu coloco " / " significa a fraçao ’

Ajudem gente



RESOLVENDO

1° Exemplo: \( x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2} \)

Nesse caso, vc tem que tirar o mmc de x e 2 (são os denominadores das frações)

2, x| 2

1, x| x

1,1

mmc = 2x

Agora vc pega o mmc e faz o seguinte: divide o mmc pelo denominador e depois multiplica com o numerador, faça isso com cada membro da equação (antes e depois da igualdade) e depois cortas todos os denomidadores ficando uma equação sem fração:

ficando assim:

como fizemos ali em cima que o mmc = 2x, agora pega ele e divide pelo denominador e depois multiplica pelo numerador de cada membro da equação, depois sisso corta todos os denominadores ficando a equação sem fração:, veja só

\( x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\\\\2x^{2}+2=5x\\2x^{2}-5x+2=0\\ \)

Agora só resolver a equação normalmente

delta = 25 - 16

delta = 9

x1 = (5 + 3)/4

x1 = 2

x2 = (5 - 3)/4

x2 = 1/2

S{1/2,2}

Quanto ao segudo exemplo

\( \frac{3x+2}{2x^{2}}+\frac{x-4}{3x}= \frac{1}{2} \)

2x²,3x,2 | x

2x, 3, 2 | 2

x, 3, 1 | 3

x, 1, 1 | x

1, 1, 1

mmc = 2.3. x. x = 6x²

Portanto

Como o mmc = 6x², faça a mesma coisa com o mmc que fiz ali em cima no 1° exemplo ficando assim:

\( \frac{3x+2}{2x^{2}}+\frac{x-4}{3x}= \frac{1}{2} \) =

3.(3x+2) + 2x(x-4) = 3x²

9x + 6 + 2x² -8x = 3x²

2x² - 3x² +9x -8x + 6 = 0

Agora só resolver normal

-x² + x + 6 = 0

delta = 1 + 24

delta = 25

x1 = (-1 + 5)/-2 = 4/-2 = -2

x2 = (-1 - 5)/-2 = -6/-2 = 3

S {-2,3}



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