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Três meninos e três meninas sentam-se em fila. Encontre a probabilidade das três meninas sentarem juntas



RESOLVENDO

Barachorj.

O número total de arranjos de seis pessoas é dado por:

\( A_{6,6}=\frac{6!}{(6-6)!}=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{0!}=720 \)

Note que são arranjos e não combinações, pois a ordem, nos arranjos, é levada em conta e altera o resultado, ao passo que nas combinações não.

Vamos agora denotar por M ("masculino") os meninos e por F ("feminino") as meninas.

Os arranjos onde três meninas ficam juntas são, portanto:

\( \underline{FFF}MMM\\\\ M\underline{FFF}MM\\\\ MM\underline{FFF}M\\\\ MMM\underline{FFF} \)

Em cada um destes arranjos, o arranjo de meninas ("FFF") tem, pelo Princípio Fundamental da Contagem, 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades diferentes, pois são 3 meninas diferentes.

Portanto, o número de arranjos onde três meninas ficam juntas é 4 x 6 = 24.

A probabilidade de que três meninas sentem juntas é, portanto, de:

\( P[\text{meninas juntas}]=\frac{[\text{n. \º de arranjos em que meninas sentam juntas}]}{[\text{n. \º total de arranjos}]}= \\\\ =\frac{24}{720} \\\\ \therefore \boxed{P[\text{meninas juntas}]=\frac1{30}=0,0333.=3,333.\%} \)



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