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2x³ - 6x² = 2x Frações algébricas.



RESOLVENDO

\( 2x^3 - 6x^2 = 2x \\ 2x^3 - 6x^2 - 2x = 0 \\ 2x(x^2 - 3x - 1) = 0 \)

Equação I:

\( 2x = 0 \\ \boxed{x = 0} \)

Equação II:

\( x^2 - 3x - 1 = 0 \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (- 3)^2 - 4 \times 1 \times (- 1) \\ \Delta = 9 + 4 \\ \Delta = 13 \\\\ x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow x = \frac{- (- 3) \pm \sqrt{13}}{2 \times 1} \Rightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2} \\\\ \boxed{x’ = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}} \\ \boxed{x’’ = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}} \)

Portanto, \( \boxed{\boxed{S = \left \{ \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, 0, \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \right \}}} \)

2x³ - 6x² = 2x

Podemos escrever:

2x³ - 6x² - 2x = 0

Colocando 2x em evidência, temos:

2x. ( x² - 3x - 1 ) = 0

Logo temos um produto igual a zero.

Para que um produto tenha valor verdadeiro, temos que ter uma das raízes igual a zero.

logo podemos escrever:

a) 2x = 0 -> x = 0

b) x² - 3x -1 = 0, que é uma equação do 2º Grau.

Resolvendo temos :

Resolvendo temos duas raízes:

x’ = (3 + √ 13 ) / 2

e

x" = (3 - √ 13 ) / 2

Para que a igualdade seja verdadeiro (V), x tem que assumir um dos valores:

V = { 0, (3 + √ 13 ) / 2, (3 - √ 13 ) / 2 }



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