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calcule os seguintes logaritmos:

a) log2 32 b) log3 81

C)log25 125 d) logx (x+20)=2



RESOLVENDO

log 2 32

2^x= 2^5

x=5

log 3 81

3^x 3^4

x=4

log 25 125

25^x = 25^2

x=2

log x(x+20)=2

log x^2= x+20

x=20

a última não tenho certeza, mas confere com os resultados do livro

Observe que o logarítmo é o expoente que se deve elevar um número (a base) para que se obtenha a potência. Isto é, o logarítmo e o expoente são a mesma coisa, apenas que o logarítimo está relacionado com a pot~encia e o expoente com a base.

Na potência:

\( 2^3=8 \)

Podemos dizer indistintamente que:

a) 3 é o expoente de 2, ou que

b) 3 é o logarítmo de 8 (desde que a base seja 3 (logaritmo de 8 na base 3)

Dito isto passsemos a resolução:

a) log2 32=x

Qual é o expoente de 2 para que a potência seja 32?

Isto se expressa assim matematicamente:

\( 2^x=32 \)

Se fatorarmos o 32 (determinarmos os seus fatores primos, veremos que podemos expressar o número 32 como \( 2^5 \)

Agore compare:

\( 2^x=2^5 \)

"Salta" aos olhos que x=5, ou seja 5 é o logarítmo procurado.

Agora vou resolver as demais pelo mesmo método:

b) log3 81=x

\( 3^x=81\Rightarrow3^x=3^4 \)

Logo x=4

c)log25 125

\( 25^x=125 \)

Agora fatorando o 25 e o 125 e aplicando propriedades das potências:

\( ((5^2)^x=^5^3\Rightarrow5^{2x}=5^3 \)

Se 2x=3, então x=3/2

d) logx(x+20)=2

Aqui temos uma equação.

Aplicando-se o mesmo conceito dos anteriores, temos\( x^2=x+20 \):

De onde:

\( x^2-x-20=0 \)

Esta equação tem raizes 5 e -4

Devemos desprezar o valor negativo -4 porque os logarímos não estão definidos para bases negativas, então o valor de x=5

ondique a melhoe resposta



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