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Justifique a resposta correta e corrija se estiver errada.

Uma fração geratriz da dízima periódica :

a) 0,181818. é 2/11?

b) 1,0444. é 13/9?

!



RESOLVENDO

a)está correta, por que dizimas periodicas simples o numerador é formado pela parte inteira seguida do periodo menos a parte inteira e o denominador é formado por "noves" e sua quantidade é de acordo com a quantidade de algarismos do período nesse caso são 2, então fica:

0,181818181= 18-0 = 18 simplifica por 9 fica 2.

99 99 11

b) está errada, por que a fração geratriz de dizimas periódicas compostas o numerador é formado pela parte inteira nesse caso é o 1 seguido da parte não periódica que é o 0 e do período que é 4 menos a parte inteira e a não periódica que é o 10 e o denominador por noves igual a quantidade de algarismos do periodo e zeros igual a quantidade de algarismos da parte não periódica então fica.

1,044444.=104-10 =94 simplifica por 2 fica 47

90 90 45

Bia,

Uma regra simples para obter-se a fração geratriz de uma dízima periódica é a seguinte:

A fração gertriz terá como numerador o/os algarismos do período. (Periodo é a parte que repete na dízima periódica); e tera como numerador uma quantidade de noves igual à quantidade de algarismos do período.

Vou dar exemplos para você perceber:

\( 0,2222.=\frac{2}{9} \)

\( 0,7777.=\frac{7}{9} \)

\( 0,757575.=\frac{75}{99} \)

\( 0,876876876.=\frac{876}{999} \)

Percebeu a relação entre a quantidade de algarismos do período e o número de noves?

Então vamos para as suas questões:

\( a) 0,181818.=\frac{18}{99} \)

Simplificando\( \frac{18}{99}=\frac{2}{11} \):

Agora de a dízima possui parte inteira, devemos separar a parte inteira da parte periódica da seginte maneira:

\( 1,04444=1+0,0444 \)

Agora resolvemos a dízima periódica e depois juntamos com 1:

Observe que neste caso existe um número que não pertence ao período: é o zero antes do primeiro 4. Então usaremos um simples truque. Multiplicamos a dízima por 10 mas ao final dividiremos por 10.

Ao multiplicar 0,04444. por 10 o resultado é 0,4444.

Isto é uma dízima como vista acima:

\( 0,4444.=\frac{4}{9} \)

Agora vamos dividir esta fração por 10 para retornar ao seu verdadeiro valor (lembre-se que tínhamos multiplicado por 10):

\( \frac{4}{9}:10=\frac{4}{9}\cdot \frac{1}{10}=\frac{4}{90} \)

Quando você fizer muitos deste tipo de opoeração verá que para dividir uma fração por 10 basta acrescentar um zero no denominador.

Agora não esqueçamos do 1 que separamos. Agora vamos somá-lo ao resultado\( \frac{4}{90}+1=\frac{4}{90}+\frac{90}{90}=\frac{94}{90} \):

que é a geratriz procurada. Faça a divisão na calculadora para conferir.

. Indique a melhor resposta



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