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a estudar pra prova pf
lim(x²-6x+9)/(x-3)
com x tendendo a 3


RESOLVENDO

\( \boxed{\lim_{x o 3} \frac{x^2-6x+9}{x-3} } \)
primeiro vc substitui x por 3. e faz o calculo a resposta será 0/0 certo?
temos uma indeterminação. podemos resolver facilmente esse limite. fatorando a equação
observando a equação que está no numerador
\( x^2-6x+9 \)
quando nós substituimos x por 3. o resultado deu 0 certo?
então isso quer dizer que 3. é uma das raízes dessa equação do segundo grau
:
reescrevendo uma equação do segundo grau na forma fatorada seria
\( (x-r’)*(x-r’’) \)
 (isso tambem é uma equação do segundo grau só que na forma fatorada)
r’ e r’’ são as raízes dessa equação
:
\( x^2-6x+9 \)
A= 1
B = -6
C = 9
como ja sabemos uma raíz da equação. vamos ver se essa equação possui duas raízes reais e distintas. isso acontece quando Δ>0
\( \Delta =b^2-4*a*c\\ \Delta=(-6)^2-4*1*9\\ \Delta=36-36\\ \Delta=0 \)
se delta é =0. então essa equação tem duas raízes iguais
logo r’’ = 3. e r’’ = 3
substituindo isso na forma fatorada temos
\( (x-r’)*(x-r’’)\boxed{(x-3)*(x-3) =x^2-6x+9} \)
agora reescrevendo a expressão com a equaçao fatorada no numerador
\( \frac{(x-3)*(x-3)}{(x-3)} = (x-3) \)
como é uma multiplicação. vc corta o denominador com o numerador. porque (x-3) dividido por (x-3) = 1 (um numero dividido por ele mesmo)
agora calculando o limite
\( \lim_{x o \inft 3} (x-3)=3-3=0 \)
o limite quando x = 3 é 0

caso Δ>0. vc vai ter duas raízes. vc pode as encontrar usando bhaskara. ou soma e produto. etc. depois vc reescreve na forma fatorada



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