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Determine a função que passa pelos pontos A(2,3) e B(1,4)


RESOLVENDO

A função de 1º segue o padrão: f(x) = y = ax + b
Dessa forma, podemos substituir x e y pelos valores dos pares ordenados (x, y):
\( \left \{ {{a2 + b = 3} \atop {a1 + b = -4}} \right. \)
-
\( \left \{ {{a2 + b = 3} \atop {a + b = -4.(-1)}} \right. \)
Assim:
a = 7
Podemos substituir:
2a + b = 3
14 + b = 3
b = -11
A função é: f(x) = 7x - 11

Amanda,
sendo a lei que determina a função afim dada por y=ax+b, basta substituir as coordenadas cartesianas dos pontos dados e formar um sistema de duas equações:
\( \begin{cases}ax+b=y~~(I)\\ ax+b=y~~(II)\end{cases}\begin{cases}a\cdot2+b=3~~(I)\\ a\cdot1+b=-4~~(II)\end{cases}\begin{cases}2a+b=3~~(I)\\ a+b=-4~~(II)~~.\end{cases} \)
Multiplicando a equação II por -1, podemos soma-las:
\( \begin{cases}2a+b=3\\ -a-b=4\end{cases}\\ -\\~~~~~a=7 \)
Substituindo a em uma das equações, teremos:
\( 2a+b=3\\ 2\cdot7+b=3\\ 14+b=3\\ b=3-14\\ b=-11 \)
Agora basta montar a função afim:
\( y=7x-11\\ \Large\boxed{\boxed{f(x)=7x-11}}.\\. \)
Tenha ótimos estudos) 



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