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Calcule:
a) k para que a função f(x) = (3k - 12)x2 -3x + 7 não seja do 2º grau
b) Σ para que a função f(x) = 2x² + (-Σ +3)x + 18 tenha raízes opostas
c) ω para que f(x) = 5x² + 12x + (9 -3ω) tenha uma raiz nula
d) Ψ para que f(x) = (4Ψ - 8)x2 -3x + 12) tenha raízes inversas


RESOLVENDO

Primeiro vamos calcular a letra A.
Ele quer que a função não seja do 2° grau. Para isso o a=0
Para saber o K basta is-lo:
\( 3k-12=0\\ 3k=12\\ k=\frac { 12 }{ 3 } \\ \\ k=4 \)
Agora vamos substituir o K na equação e ver no que vai dar.
\( f(x)=(3k-12)x^{ 2 }-3x+7\\ f(x)=(3*4-12)x^{ 2 }-3x+7\\ f(x)=(12-12)x^{ 2 }-3x+7\\ f(x)=0x^{ 2 }-3x+7\Leftrightarrow -3x+7 \)
Vamos calcular agora a letra B.
Temos que isolar o Σ e achar o seu valor.
\( -\Sigma +3=0\\ -\Sigma =-3\quad (-1)\\ \Sigma =3 \)
Ele quer que dê raízes opostas então o b=0.
\( f(x)=2x^{ 2 }+(-\Sigma +3)x+18\\ f(x)=2x^{ 2 }+(-3+3)x+18\\ f(x)=2x^{ 2 }+0x+18\\ f(x)=2x^{ 2 }+18\quad (:2)\\ f(x)=x^{ 2 }+9\\ x^{ 2 }+9=0\\ x^{ 2 }=9\\ x=\sqrt { 9 } \\ x\pm 3 \)
Agora a letra c.
Primeiro vamos isolar o ω.
\( 9-3\varpi =0\\ 9=3\varpi \\ \frac { 9 }{ 3 } =\varpi \\ \\ 3=\varpi \)
Ele quer que uma raiz seja nula, então o c=0
\( f(x)= 5x ^{ 2 }+ 12x + (9 -3&omega \\ f(x)=5x^{ 2 }+12x+(9-3*3)\\ f(x)=5x^{ 2 }+12x+(9-9)\\ f(x)=5x^{ 2 }+12x\\ \\ x(5x+12)=0\\ \\ 5x+12=0\quad ou\quad x=0\\ 5x=12\\ x=\frac { 12 }{ 5 } \\ \)
Agora a letra D.
Ele quer que as raízes sejam inversas, para isso o a=c
\( 4\Psi -8=12\\ 4\Psi =12+8\\ 4\Psi =20\\ \Psi =\frac { 20 }{ 4 } \\ \\ \Psi =5 \)
\( f(x)=(4 \alpha -8)x^{ 2 }-3x+12 \\ f(x)=(4*5-8)x^{ 2 }-3x+12 \\f(x)=(20-8)x^{ 2 }-3x+12 \\ f(x)=12x^{ 2 }-3x+12 \)
Obs: coloque alfa na fórmula pois o outro símbolo não estava dando.
E quero dizer que essa função, creio eu que não esteja correta, pois o delta vai dar negativo e as raízes seriam imaginária, mas está correto o que se pede.



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