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Dois números ímpares sempre serão primos entre si? Por que? rr


RESOLVENDO

Um número ímpar pode ser escrito na forma \( 2k+1 \). Dois números são primos entre si quando o único divisor comum entre eles é \( 1 \).
Nem sempre dois ímpares são primos entre si. Por exemplo, \( 3 \) e \( 5 \) são primos entre si, mas \( 3 \) e \( 21 \) não são, assim como \( 5 \) e \( 15 \).
Para mostrar isso, basta escolher um primo \( p>2 \) e um múltiplo de \( p \) da forma \( p\cdot(2k+1) \), com \( k\in\mathbb{Z} \).
Eles não serão primos entre si, pois ambos são divisíveis por \( p \).



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