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Quantos são os inteiros positivos múltiplos de 7 e de 11 e menores do que 10 000?


RESOLVENDO

Os múltiplos de \( 7 \) nesse intervalo são:
\( 7, 14, 21, 28, 9~996 \), e \( 9~996=1~428\times7 \)
Já os múltiplos de \( 11 \) são:
\( 11, 22, 33, 44, 9~999 \), e \( 9~999=909\times11 \)
Observe que, os múltiplos de \( 7 \) e de (ao mesmo tempo) \( 11 \), são os múltiplos de \( 7\times11=77 \).
Note que, \( 10~000=77\times129+67 \). Portanto, há \( 129 \) múltiplos de \( 7 \) e \( 11 \) menos que \( 10~000 \).



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