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três números naturais consecutivos são tais que o menor é igual a 2/3 do maior. Assim, o produto desses três números é igual a


RESOLVENDO

Os números são \( a-1, a \) e \( a+1 \)
Do enunciado, o menor é igual a \( \dfrac{2}{3} \) do maior.
Assim, \( a-1=\dfrac{2}{3}\cdot(a+1) \), ou seja:
\( a-1=\dfrac{2a+2}{3} \) e obtemos:
\( 2a+2=3(a-1) \) Como \( 3(a-1)=3a-3 \), segue que:
\( 2a+2=3a-3 \), isto é, \( 3a-2a=2+3 \)
Logo, \( a=5 \) e os três números são \( 4, 5 \) e \( 6 \).
O produto procurado é \( 4\cdot5\cdot6=120 \).



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