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Numa turma de 30 vestibulandos, 24 gostam de matemática, 16 gostam de física e 5 nao gostao de matemática e nem de física. Nestas condições, quantos alunos gostam de somente de uma das materias?


RESOLVENDO

Sejam \( M \) e \( F \) os conjuntos dos alunos que gostam de matemática e física, nessa ordem.
Pelo enunciado, \( N(M)=24 \), \( N(F)=16 \) e \( N(M\cup F)=25 \).
Observe que, dos \( 30 \) alunos, \( 5 \) não gostam de matemática nem de física. Assim, \( N(M\cup F)=25 \).
Temos que, \( N(M\cup F)=N(M)+N(F)-N(M\cap F) \). Logo:
\( 24+16-N(M\cap F)=25 \)
\( N(M\cap F)=40-25=15 \).
Logo, \( 15 \) gostam tanto de matemática quando de física.
Assim, \( 24-15=9 \) alunos gostam somente de matemática e \( 16-15=1 \) aluno prefere apenas física.
Portanto, \( 9+1=10 \) alunos gostam somente de uma das matérias.



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