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Em um triângulo ABC, de hipotenusa AC, prolonga-se o cateto BC até um ponto D tal que C está entre B e D e med (BDA) = 30º. Calcule a medida CD, sabendo que o ângulo A do triângulo mede 30º e AB = 50. raizquadrada de 3.
Resposta: 100
Mandem a resolução
Em um triângulo ABC, de hipotenusa AC, prolonga-se o cateto BC até um ponto D tal que C está entre B


RESOLVENDO

A
|\
|  \    
|    \  
|___\
B      C      D
AC = H
BC =?
D = 30º
A = 30º
AB = 50 \( \sqrt{3} \)
sen 30º = \( \frac{1}{2} \)
sen 30º = \( \frac{CO}{H} \)
CO = AB (Cateto oposto ao ângulo D = 30º)
H = Hipotenusa = AC
Logo:
\( \frac{1}{2} \) = \( \frac{CO}{H} \)
\( \frac{1}{2} \) = \( \frac{AB}{AC} \)
\( \frac{1}{2} \) = \( \frac{50\sqrt{3} }{AC} \)
Fazendo meios pelos extremos:
1. AC = 2. 50 \( \sqrt{3} \)
AC = 100 \( \sqrt{3} \)
sen 30º = \( \frac{1}{2} \)  (Ângulo A)
CO = BD (Cateto oposto ao ângulo A = 30º)
\( \frac{1}{2} \) = \( \frac{CO}{H} \)
\( \frac{1}{2} \) = \( \frac{BD}{AC} \)
\( \frac{1}{2} \) = \( \frac{BD}{10\sqrt{3}} \)
Fazendo meios pelos extremos:
2. BD = 1. 100 \( \sqrt{3} \)
2BD = 100 \( \sqrt{3} \)
BD = \( \frac{100\sqrt{3}}{2} \)
BD = 50 \( \sqrt{3} \)
Como C está entre B e D:
BC = CD (I)
BD = BC + CD (II)
Substituindo (I) em (II):
BD = CD + CD
BD = 2CD
50 \( \sqrt{3} \) = 2CD
CD = \( \frac{50\sqrt{3}}{2} \)
CD = 25 \( \sqrt{3} \)
Portanto:
CD = 25\( \sqrt{3} \)



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