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São dados os números complexos z1 = x + 3i e z2= 2+ (x-1)i, nos quais x é um número real. Determine x para que se tenha |z1| = |z2|.
) e


RESOLVENDO

Podemos achar o módulo de um número complexo dessa maneira:
\( |z|=\sqrt{[R(z)]^{2}+[Im(z)]^{2}} \)
________________________
Achando o módulo de z₁:
\( |z_{1}|=\sqrt{x^{2}+3^{2}}\\|z_{1}|=\sqrt{x^{2}+9} \)
Achando o módulo de z₂:
\( |z_{2}|=\sqrt{2^{2}+(x-1)^{2}}\\|z_{2}|=\sqrt{4+x^{2}-2x+1} \\|z_{2}|=\sqrt{x^{2}-2x+5} \)
Como os módulos dos números são iguais:
\( |z_{1}|=|z_{2}|\\sqrt{x^{2}+9}=\sqrt{x^{2}-2x+5}\\x^{2}+9=x^{2}-2x+5\\9=-2x+5\\2x=5-9\\2x=-4\\x=-4/2\\x=-2 \)



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