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Boa tarde , estou com duvida em encontrar os domínios dessas funções:
a) \( \sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} \)
b)\( \sqrt{x-2} + \sqrt{2-x} \)
c)\( \frac{ \sqrt{4-x} }{x} \)
d)\( \frac{ \sqrt{x-1} }{ \sqrt{x-4} } \)
se puder me explicar ficarei grato,


RESOLVENDO

, Mateus.
O domínio de uma função é o intervalo de \( \mathbb{R} \) onde a função está bem definida. Denominadores não podem ser iguais a zero e raízes quadradas só existem para radicandos não negativos.
\( a) \sqrt{x-1} + \sqrt{5-x}\\ x-1\geq0\Rightarrow x\geq1\text{ e }5-x\geq0\Rightarrow x\leq5\\therefore\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}\,|\,1\leq x\leq5\}\\ b) \sqrt{x-2} + \sqrt{2-x}\\ x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\text{ e }2-x\geq0\Rightarrow x\leq2\\therefore 2\leq x\leq2\Rightarrow\mathbb{D}=\{2\} \)
\( c) \frac{ \sqrt{4-x} }{x}\\ x\neq0\text{ e }4-x\geq0\Rightarrow x\leq4\\therefore\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}\,|\, x\leq4\text{ e }x\neq0\}\\ d) \frac{ \sqrt{x-1} }{ \sqrt{x-4} }\\ x-1\geq0\Rightarrow x\geq1\text{ e }x-4>0\Rightarrow x>4\\therefore\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}\,|\, x>4\}\\ \)

Domínio de uma função é o conjunto dos valores que \( x \) pode assumir.
a) \( \sqrt{x-1}+\sqrt{5-x} \)
Note que, não existe raiz quadrada de número negativo.
Deste modo, \( x-1\ge0 \) e \( 5-x\ge0 \).
Assim, \( x\ge1 \) e \( x\le5 \).
Logo, \( \text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~1\le x\le5\} \).
b) \( \sqrt{x-2}+\sqrt{2-x} \)
Como antes, devemos ter:
\( x-2\ge0 \) e \( 2-x\ge0 \)
Assim, \( x\ge2 \) e \( x\le2 \).
Logo, \( x=2 \) e \( D(f)=\{2\} \).
c) \( \dfrac{\sqrt{4-x}}{x} \)
Neste caso, o denominador de uma fração não pode ser zero, pois não existe divisão por zero.
Assim, \( x\ne0 \). Além disso, \( 4-x\ge0 \), ou seja, \( x\le4 \).
Logo, \( \text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}^*~|~x\le4\} \)
d) \( \dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-4}} \)
Por último, temos que, o denominador não pode ser nulo, e o radicando não pode ser negativo.
Deste modo, \( x-1\ge0 \) e \( x-4>0 \).
Assim, \( x\ge1 \) e \( x>4 \).
Logo, \( \text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x>4\} \).



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