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Qual é o resultado dessa função, gente?
g(x) = lx² -5x +4l.
a) Qual é o valor de x para que g(x) = -2?
b) E para g(x) = 2?
Faz um tempo que eu tô tentando fazer aqui mas a resposta da letra A é a resposta da B e a B é a resposta da A -_- (confuso)
Dei uma olhadinha no verso do livro e as respostas são, respectivamente:
a) Não existe x real.
b) 2, 3, \( \frac{5 +17}{2} e \frac{5-17}{2} \)
Espero que vocês possam me o/


RESOLVENDO

Temos que, \( g(x)|x^2-5x+4| \)
a) Se \( g(x)=-2 \), devemos ter \( |x^2-5x+4|=-2 \).
\( |a|=a \), se \( a\ge0 \) e
\( |a|=-a \), se \( a<0 \)
Note que, \( |a|\ge0 \), para todo \( a\in\mathbb{R} \).
Assim, qualquer que seja \( x\in\mathbb{R} \), temos \( |x^2-5x+4|\ge0 \).
Deste modo, não existe \( x \) real, de modo que, \( |x^2-5x+4|=-2 \).
b) Se \( g(x)=2 \), temos \( |x^2-5x+4|=2 \). 
Assim, temos duas situações:
\( \bullet \)\( x^2-5x+4=2 \), se \( x^2-5x+4\ge0 \) e
\( \bullet \)\( x^2-5x+4=-2 \), se \( x^2-5x+4<0 \)
Portanto, \( x^2-5x+2=0 \) ou \( x^2-5x+6=0 \).
Na primeira equação, temos \( \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot2=17 \).
Assim, \( x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{17}}{2}=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{2} \).
Logo, \( x’=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2} \) e \( x’’=\dfrac{5-\sqrt{17}}{2} \).
Na segunda equação, temos \( \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1 \).
Deste modo, \( x=\dfrac{(-5)\pm\sqrt{1}}{2}=\dfrac{5\pm1}{2} \).
Logo, \( x’’’=\dfrac{5+1}{2}=3 \) e \( x""=\dfrac{5-1}{2}=2 \).
Portanto, \( S=\{2, 3, \frac{5-\sqrt{17}}{2}, \frac{5+\sqrt{17}}{2}\} \).



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