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Resolva em |R a equação seguinte:
2^x + 2^(x+1) - 2^(x+2) - 2^(x+3) = 15/2
2^x = y
2^x + 2^x. 2^1 - 2^x. 2^2 - 2^x. 2^3 = 15/2
y + y. 2 - y. 4 - y. 8 = 15/2
3y - 12y = 15/2
-9y = 15/2
y = -15/18 -> PAREI AQUI POIS NÃO SEI O QUE FIZ DE ERRADO!
Eu acredito que não estou fazendo nada de errado na conta, mas o livro diz que a resposta é:
x = -1


RESOLVENDO

Antes que eu possa responder. tenho uma pergunta.
na equação, as (letras, números, etc) que estão elevado a dois ou é são as (letras, números, etc) que estão elevado a dois?
Assim que me passar essa informação irei lhe

E aí Pedro,
\( 2^x+2^{x+1}-2^{x+2}-2^{x+3}= \dfrac{15}{2}\\ 2^x+2^x\cdot2^1-2^x\cdot2^2-2^x\cdot2^3= \dfrac{15}{2}\\ pondo~2^x~em~evidencia:\\ 2^x\cdot(1+2^1-2^2-2^3)= \dfrac{15}{2}\\ 2^x\cdot(3-12)= \dfrac{15}{2}\\ (-9)\cdot2^x= \dfrac{15}{2}\\ 2^x= \dfrac{15}{2\cdot(-9)}\\ 2^x=- \dfrac{15}{18}~~(sem~solucao~no~campo~dos~reais) \)
Não tem possibilidade de x ser igual a -1, veja porquê:
\( 2^{-1}+2^{-1+1}-2^{-1+2}-2^{-1+3}= \dfrac{15}{2}\\ \dfrac{1}{2}+2^0-2^1-2^2= \dfrac{15}{2}\\ 1-2-4= \dfrac{15}{2}- \dfrac{1}{2}\\ -5= \dfrac{14}{2}\\ -5 \neq 7 \)
Portanto, você não errou em nada, reveja se não copiou errado o exercício, ou se não trocou nenhum sinal. Flw, e qualquer coisa estamos aí, ; D

Sim, no primeiro membro da equação, todos as bases da potencia são o numero 2 elevado (^) ao que está escrito do lado.



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