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Qual deve ser o valor de m na equação 2x2-mx-40=0 para que a soma de suas raizes seja igual a 8?


RESOLVENDO

Relaçoes de girar diz que a soma das raizes se dar por -b/a
S= -b/a
8= -(-m)/2
16=m

Soma das raízes
\( S = \frac{-b}{a} \)
a = 2, b = -m
\( \frac{-(-m)}{2} = 8 \\ \\ \frac{m}{2} = 8 \\ \\ m = 2*8 \\ \\ m = 16 \)
m = 16
Prova:
\( 2 x^{2} -mx - 40 = 0 \\ \\ 2x^2 -16x - 40 = 0 \)
Vamos dividir a equação por 2 para facilitar a resolução, isso não altera o valor das raízes:
\( \frac{2x^2 -16x - 40}{2} = 0 \\ \\ x^{2} -8x - 20 = 0 \)
Por fatoração:
(x - 10)(x + 2)
igualamos os termos à zero:
x - 10 = 0   => x’ = 10
x = 2 = 0   => x’’ = -2
Soma das raízes: 10 + (-2) = 8



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