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Sejam os pontos do plano cartesiano A(3,2) e B(1,1), e a circunferência que passa por A e B cujo centro é o ponto médio do segmento AB. Qual é a equação dessa circunferência.


RESOLVENDO

, Pativando.
Se o centro é o ponto médio de AB, então as coordenadas do centro são:
\( \begin{cases}x_c=\frac{x_A+x_B}2=\frac{3+1}2=\frac42=2\\y_c=\frac{y_A+y_B}2=\frac{2+1}2=\frac32\end{cases} \)
O raio é dado pela distância do centro (\( x_c, y_c \)) ao ponto A ou ao ponto B:
\( r=\sqrt{(x_A-x_c)^2+(y_A-y_c)^2}=\sqrt{(3-2)^2+(2-\frac32)^2}=\\=\sqrt{1^2+(\frac{4-3}2)^2}=\sqrt{1+\frac14}=\sqrt{\frac{4+1}4}\Rightarrow r=\frac{\sqrt5}2 \)
A equação da circunferência é dada, portanto, por:
\( (x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2\Rightarrow\boxed{(x-2)^2+(y-\frac32)^2=\frac54} \)



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