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1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças a seguir: a) ( ) todo número inteiro positivo é racional. b) ( ) O número zero é inteiro, natural e racional. c) ( ) Todo número racional é inteiro. d) ( ) Todo número racional exato é racional. e) ( ) Toda dízima periódica é número racional.


RESOLVENDO

Observe que:

\( \mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{R} \)

Logo, todo número inteiro positivo é racional.

Note que, \( 0\in\mathbb{N} \), então, \( 0\in\mathbb{Z} \) e \( 0\in\mathbb{R} \)

Analogamente, observe que, \( \mathbb{Z}\subset\mathbb{R} \), mas, \( \mathbb{R}\not\subset\mathbb{Z} \) e, portanto, a afirmativa "todo número racional é inteiro" é falsa.

Números decimais exatos são da forma \( \dfrac{\text{x}}{\text{y}} \), onde \( \text{x}=\text{a}\cdot\text{y} \), ou seja, \( \text{x} \) é múltiplo de \( \text{y} \).

Há frações que não possuem representações decimal exatas, esse é o caso das dízimas periódicas. Números racionais são aqueles que podem ser representados na forma \( \dfrac{\text{a}}{\text{b}} \), com \( \text{b}\ne0 \).

Desta maneira, toda dízima periódica é um número racional.

Logo, temos:

a) ( V ) todo número inteiro positivo é racional.

b) ( V ) O número zero é inteiro, natural e racional.

c) ( F ) Todo número racional é inteiro.

d) ( V ) Todo número decimal exato é racional.

e) ( V ) Toda dízima periódica é número racional

(v)

(v)

(f)

(v)

(v)

Respostas de acordo com a seguencia!



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