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Resolva e de o conjunto solução de :

A)\( \left\{ {x^{2}+y^{2 =13 } \atop {x. y=6}}\right. \)
B)\( \frac{2}{x}+ \frac{1}{x-3}= \frac{6}{ x^{2}-9} \)
C)\( \sqrt{x} + \sqrt{5+x} =5 \)
D)\( x^{4} -18x^{2} +32=0 \)
OBS: preciso da conta inteira


RESOLVENDO

A)
\( x^2+y^2=13\\x*y=6 \)
isolando x na segunda equação
\( x*y=6\\ x= \frac{6}{y} \)
agora substituindo x por 6/y na primeira equação
\( x^2+y^2=13\\( \frac{6}{y} )^2+y^2=13\\ \frac{36}{y^2} +y^2=13\\ \frac{36+y^4}{y^2} =13\\36+y^4=13*y^2\\boxed{36-13y^2+y^4=0} \)
agora resolvendo essa equação. chamamos y² de x  então \( y^2=x^2 \)
temos
\( x^2-13x+36=0 \)
aplicando bhaskara
a = 1
b = -13
c = 36
\( \boxed{ \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} }\\ \frac{-(-13)\pm \sqrt{(-13)^2-4*1*36} }{2*1} = \frac{13\pm \sqrt{25} }{2} \\x’= \frac{13-5}{2} =4\\x’’= \frac{13+5}{2} =9 \)
mas como vimos antes. x =y² 
\( y^2=4\\ y=\pm \sqrt{4} \\y={+2, ou-2^} \)
\( )y^2=9\\y=\pm \sqrt{9} \\y=+3; ou-3} \)
voltando na segunda equação
\( x*y=6 \)
substituindo y pelos resultados obtidos
quando y=+2. x=+3
quando y=-2. x=-3
quando y=+3 x=+2
quando y=-3 x=-2
essa é o conjunto de soluções 
:
b)
\( \frac{2}{x} + \frac{1}{x-3} = \frac{6}{x^2-9} \\ \frac{2*(x^2-9)}{x} + \frac{1*(x^2-9)}{x-3} =6\\ \frac{2x^2-18}{x} + \frac{x^2-9}{x-3} =6\\frac{2x^2-18}{x} + \frac{x^2-3^2}{x-3} =6\\frac{2x^2-18}{x} + x+3 =6\\ \frac{2x^2-18+x(x+3)}{x} =6\\ \frac{2x^2-18+x^2+3x}{x} =6\\x^3+2x^2+3x+18=6x\\3x^2+3x-18=6x\\3x^2+3x-6x+18=0\\boxed{3x^2-3x+18=0} \)
agora resolvendo usando bhaskara vc vai achar 
x’ = -2. e x’’ = 3
mas vc não pode considerar o x’’=3. porque se vc substituir x por 3 na equação
\( \frac{2}{x} + \frac{1}{x-3} = \frac{6}{x^2-9} \\ \frac{2}{3} + \frac{1}{3-3} = \frac{6}{3^2-9} \)
teremos 0 no denominador e não existe divisão por 0.
então a resposta é x=2
:
\( \sqrt{x} + \sqrt{x+5} =5 \)
eleva os dois lados ao quadrado pra tentar eliminar a raíz
\( (\sqrt{x} + \sqrt{5+x} )^2=5^2\\( \sqrt{x} )^2+[2* \sqrt{5+x} * \sqrt{x}] +( \sqrt{5+x} )=25\\x+[2 \sqrt{(5+x)*x}]+5+x =25\\2x+5+2 \sqrt{5x+x^2} =25\\2 \sqrt{5x+x^2}=25+2x-5\\2 \sqrt{5x+x^2}=20+2x \)
eleva os dois lados ao quadrado novamente
\( ( 2*\sqrt{5x+x^2} )^2=(20-2x)^2\\2^2*( \sqrt{5x+x^2})^2 =(25-2x)^2\\4*(5x+x^2)=(20-2x)^2\\20x+4x^2=20^2-[2*20*2x]+(2x)^2\\20x+4x^2=400-80x+4x^2\\20x=400-80x\\ 20x+80x=400\\100x=400\\x= \frac{400}{100} \\x=4 \)
:
a ultima é só fazer a mesma coisa da primeira.
chama x² de y
e x^4 de y². e resolve por bhaskara



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