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Para o valor complexo de K o polinômio P(x)= (k^2-4)x^3+(k-2)x é identicamente nulo? Podem?:


RESOLVENDO

\( P(x)=(k^2-4)x^3 +(k-2)x \)
quando o polinomio é identicamente nulo. ele vai valer 0. pra qualquer valor de x
então se vc substituir x por qualquer numero.
e multiplicar por ele o resultado será 0
pra isso acontecer os seus coeficientes tem que ser 0
porque a unica forma de uma multiplicação dar 0. é se vc multiplicar por 0
:
aplicando isso no problema. vc tem que substituir K por um numero pra que a soma dentro do parenteses de 0
observando o segundo parenteses
\( (K-2) \) isso tem que ser igual a 0
\( K-2=0\\K=0+2\\K=2 \)
logo o valor de K é 2
agora testando no primeiro parenteses ver se o resultado tambem da 0
vou substituir K por 2
\( K^2-4\\2^2-4\\4-4=0 \)
resposta 
quando K=2 o polinomio é identicamente nulo
\( p(x)=(0)*x^3+(0)*x \)



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