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Dada a função f(x)=3x+a e g(x)=2x-5, calcule o valor de a de modo que fog(x)=gof(x).


RESOLVENDO

\( f(x)=3x+a\\g(x)=2x-5 \)
fog = f( g(x) ) =. substitui o x. da função f(x) pela função g(x) que é 2x-5
\( fog=3(2x-5)+a\\boxed{fog=6x-15+a} \)
gof = g( f(x) ) =. substitui o x. da função g(x) pela função f(x) que é 3x+a
\( gof =2(3x+a)-5\\boxed{gof=6x+2a-5} \)
agora temos
\( fog =gof\\6x-15+a=6x+2a-5\\6x-15+a-6x+5=2a\\(6x-6x)+(-15+5)+a=2a\\-10+a=2a\\-10=2a-a\\boxed {-10=a} \)
quando a = -10
fog = gof
provando que a resposta está certa
vou substituir a por -10 nas funções 
\( fog=6x-15+a\\fog=6x-15-10\\fog=6x-25 \)
e
\( gof=6x+2a-5\\gof=6x+2(-10)-5\\gof=6x-20-5\\gof=6x-25 \)

a igualdade de 2a não teria que ficar negativa ao mudar de posição não?

sua duvida é na parte -10 +a = 2a?

não. lá no inicio ao trocaras ordens para 6x-15+a-6x+5=2a essa igualdade de 2a por esta trocando a posição ela teria que ser negativa. ela estava positiva ao trocar de lugar ela vai negativa como os outros.

mas ela não trocou de lugar. estava daquele lado ja. porque o enunciado diz que a primeira função f0g é igual a segunda g0f
então vc escreve uma de cada lado. dizendo que são iguais. depois começa com os calculos
6x-15+a=2a+6x-5
passa o 5 pro outro lado ficapositivo
6x-15+5+a = 2a+6x
6x-10+a = 2a+6x
passa o 6x pro outro lado fica negativo
6x-6x -10+a=2a
-10+a=2a
passa o a pro outro lado fica negativo
-10=2a-a
-10 = 1a
-10 = a



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