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Quais números naturais \( m \) e \( n \) satisfazem a equação
\( < span>2^{n}</span>< span>+1=m^2 \).



RESOLVENDO

Como \( 2^{n}=m^2-1=(m-1)(m+1) \), estabelecemos que, \( m-1 \) e \( m+1 \) são potências de \( 2 \).
Como a diferença de \( m+1 \) e \( m-1 \) é \( 2 \), a única solução possível é \( m-1=2 \) e \( m+1=2^2 \), donde \( m=3 \).
Assim, \( 2^{n}+1=3^2=9 \) e obtemos \( n=3 \).
A resposta é \( m=n=3 \).

2n = m² - 1 = (m-1)(m+1) ==> 2n +1 = 3² = 9 ==> n = 3
m = n = 3



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