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Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).


RESOLVENDO

Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo
_______________
Seja \( \mathsf{N} \) o número total de degraus visíveis na escada rolante.
Suponha que os passos das duas pessoas estão sincronizados, de modo que a cada passo de ambos, a escada sobe uma certa quantidade \( \mathsf{x} \) de degraus.
Em outras palavras, podemos dizer que a escada sobe a uma taxa de \( \mathsf{x} \) degraus por passo.
•   Pessoa A:   Conta 21 degraus, dando passos de 1 em 1 degrau.
O total de passos dado pela pessoa A é
\( \mathsf{p_A=\dfrac{21~degraus}{1~\frac{degrau}{passo}}}\\ \mathsf{p_A=21~passos\qquad\quad\checkmark} \)
Isto significa que durante a subida da pessoa A, a quantidade de degraus que a escada se desloca é
\( \mathsf{q_A=p_A\cdot x}\\ \mathsf{q_A=21x} \)
Esta quantidade de degraus (21x), somada com o número de degraus contados pela pessoa A (21) é igual ao número de degraus visíveis (N):
\( \mathsf{21x+21=N\qquad\quad(i)} \)
•   Pessoa B:   Conta 28 degraus, dando passos de 2 em 2 degraus.
O total de passos dado pela pessoa B é
\( \mathsf{p_B=\dfrac{28~degraus}{2~\frac{degraus}{passo}}}\\ \mathsf{p_B=14~passos\qquad\quad\checkmark} \)
Isto significa que durante a subida da pessoa B, a quantidade de degraus que a escada se desloca é
\( \mathsf{q_B=p_B\cdot x}\\ \mathsf{q_B=14x} \)
Esta quantidade de degraus (14x), somada com o número de degraus contados pela pessoa B (28) é igual ao número de degraus visíveis (N):
\( \mathsf{14x+28=N\qquad\quad(ii)} \)
________
Igualando \( \mathsf{(i)} \) e \( \mathsf{(ii)}, \) ficamos com
\( \mathsf{21x+21=14x+28}\\ \mathsf{21x-14x=28-21}\\ \mathsf{7x=7}\\ \mathsf{x=\dfrac{7}{7}}\\ \begin{array}{lcl} \!\!\!\mathsf{x=1~degrau/passo}&\quad\longleftarrow\quad&\textsf{taxa com que a escada se move, assumindo}\\ &&\textsf{que os passos das duas pessoas est\~ao}\\ &&\textsf{sincronizados. } \end{array} \)
Substituindo este valor na equação \( \mathsf{(i)}, \) obtemos
\( \mathsf{N=21\cdot 1+21}\\ \mathsf{N=21+21}\\ \begin{array}{lcl}\!\!\!\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{N=42} \end{array}}&\quad\longleftarrow\quad&\textsf{n\’umero de degraus vis\’iveis}\\ &&\textsf{na escada rolante. } \end{array} \)
Resposta:  42 degraus são visíveis na escada rolante.
! :-)
Tags:  desafio taxa relacionada discreta razão proporção grandezas velocidade quantidade contagem

A pessoa que da 1 passo por degrau é a pessoa X e a outra é a pessoa Y
Como a pessoa Y anda 2 degraus por vez entao ela andou 14 passos entao a pessoa X andou 14 degraus quando a pessoa B já estava no topo, mas enquanto Y estava andando 14 passos a escada rolante estava andando A passos.
Como o primeiro contou 21 degraus faltam 7 degrau para andar como 7 é metade de 14 entao a escada esta andando A/2 passo logo como eles andaram o mesmo número de degraus temos a seguinte equacao:
28 + A = 14 + A + 7 + A/2
28 = 21 + A/2
A/2 = 7
A = 14 
Entao o número de degraus da escada rolante é 28 + 14 = 42   



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