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Estou desesperada, tenho uma prova de calculo amanhã, e acabei de começar a ver introdução a limites, tive apenas 2 aulas e não consigo entender pelos livros ):, eu imploro ): a letra (a), eu consegui fazer, portanto podem pular essa parte, na verdade nem é preciso resolver, só me expliquem como faço: me desculpe pelos baixos pontos, o site não me deixa colocar mais
O ponto P (4,2) está sobre a curva y = √x.
a) se Q for o ponto (x, √x), encontre a inclinação da reta secante (use até a sexta casa decimal) para os seguintes valores de x:
1) 5
2) 4,5
3) 4,1
4) 4,01
5) 4,001
6) 3
7) 3,5
8) 3,9
9) 3,99
10) 3,999
b) Usando o resultado da parte (a), encontre o valor da inclinação da reta tangente a curva em P (4,2).
c) Usando a inclinação da parte (b), encontre uma equação da reta tangente a curva em P (4,2).


RESOLVENDO

Temos que f(x) = √x
Então temos que F: R+-> R+
Aplicando a definição de Derivada temos:
Lim(x-> p) = (f(x) - f(p)/(x-p)
lim(x->4) = (√x - 2) / (x - 4) // Da uma indeterminação então temos que ajeitar
lim(x->4) = (√x - 2) / (√x - 2)(√x + 2)
lim(x->4) = 1/4
f(x) = √x 
f ’ (x) = (1/2) * (1/√x)   
f ’ (2) = (1/2) * (1 / √4 ) = 1/4

O ponto P (4,2) está sobre a curva y = √x.
a) se Q for o ponto (x, √x), encontre a inclinação da reta secante (use até a sexta casa decimal) para os seguintes valores de x:
P= (4,2)
Q= (x, √x)
a inclinação da reta será
\( m= \frac{(Q_y-P_y)}{(Q_x-P_x)} \)
é igual calcular o coeficiente angular de uma equação do primeiro grau
M = coeficiente angular
Px, py = coordenadas do ponto P
Qx Qy = coordenadas do ponto Q
temos
\( m= \frac{ \sqrt{x} -2}{x-4} \)
quando x =5
\( m= \frac{ \sqrt{5} -2}{5-4} =0,236068 \)
para x =4,5
\( m= \frac{ \sqrt{4,5} -2}{4,5-4}=2,42641 \)
ai vc aplica isso para todos os numeros
:
b) Usando o resultado da parte (a), encontre o valor da inclinação da reta tangente a curva em P (4,2)
a função continua sendo
\( y= \sqrt{x} \)
nos queremos saber a inclinação da reta tangente a essa curva no ponto P(4,2)
para isso vc calcula a derivada da função. no ponto P(4,2)
a derivada da função = limite com h tendendo a 0
a derivada da função \( \sqrt{x} \) ela é bem comum então deve ser conhecida. vale \( \frac{1}{2 \sqrt{x} } \) (1sobre o dobro da raíz de x)
se vc fosse calcular por definição de limite seria
\( \boxed{ \lim_{h \to 0} \frac{ \sqrt{x+h} - \sqrt{x} }{h} } \)
ai vc iria encontrar como resposta \( \frac{1}{2 \sqrt{x} } \)
:
agora calculando o coeficiente angular no ponto P(4,2)
vou substituir x por 4 na derivada
\( m= \frac{1}{2 \sqrt{x} } \\m= \frac{1}{2 \sqrt{4} } = \frac{1}{2*2} = \frac{1}{4} \)
:
c) Usando a inclinação da parte (b), encontre uma equação da reta tangente a curva em P (4,2).
ai é simples. a reta tangente é uma equação do primeiro grau
\( y=m*(x-x_0)+y_0 \)
m = coeficiente angular (1/4)
x0 e y0 é um ponto conhecido dessa reta  P(4,2)
substituindo os valores
\( Reta. T= \frac{1}{4} (x-4)+2\\Reta. T= \frac{x}{4} - \frac{4}{4} +2\\ Reta. T= \frac{x}{4} -1+2\\boxed{Reta. T= \frac{x}{4}+1} \)



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