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Dado um cone reto de 7cm de geratriz e área total igual a 60\( \pi \) cm ², determine:
a)o raio da sabe
b)a altura
c)a área lateral


RESOLVENDO

Alarissa,
considere a figura:
   
  /|\   
    /  |  \
  / | \   g = 7 cm
    /   h  =?
  / | \
     /(._____)\   
      r =?
a) Raio da base, dada a área total e a geratriz:
\( A_t=r(g+r) \pi \\ r(7+r) \pi =60 \pi \\ 7r+r^2\cdot \not\pi =60\not \pi\\ r^2+7r=60\\ r^2+7r-60=0~~(Eq. ~do~2\º~grau)\\ r’=-12~~(nao~serve)~~~~e~~~~r’’=5\\ raio~da~base~vale~5~cm. \\. \)
_._._.
b) Altura (um dos catetos), dada a geratriz (hipotenusa) e o raio da base (o outro cateto):
Pelo teorema de Pitágoras, temos que:
\( a^2=b^2+c^2\\ 7^2=5^2+h^2\\ h^2+25=49\\ h^2=49-25\\ h^2=24\\ h= \sqrt{24}\\ h=2 \sqrt{6}\\ a~altura~h~vale~2 \sqrt{6}~cm. \\. \)
_._._.
c) A área lateral, dada a geratriz e o raio da base:
\( A_l=rg \pi \\ A_l=5\cdot7\cdot \pi \\ A_l=35 \pi \\ a~area~lateral~mede~35\pi~cm^2 \)
Tenha ótimos estudos ; D



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