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A) {5x+y=9
{3x-2y=2
b){4x+5y=2
{2x-y=8


RESOLVENDO

Filipeflanklin,
A) Para a resolução desses sistemas, vamos utilizar o método da substituição, isolando x na primeira equação e substituindo seu valor parcial na segunda:
\( \left \{ {{5x+y=9} \atop {3x-2y=2}} \right. \)
Então:
5x = 9-y
x = (9-y)/5
Substituindo na segunda equação:
3(9-y)/5 -2y = 2
(27-3y)/5 -2y = 2
(27-3y-10y)/5 = 2
(27-13y)/5 = 2
27 -13y = 10
-13y = -17
y = -17/-13
y = 17/13
Agora, conhecendo y, podemos encontrar x:
x = (9-y)/5
x = (9-[17/13])/5
x = (100/13)/5
x = (100/13)*(1/5)
x = 100/65
x = 20/13
Logo, a solução para o sistema é S={(17/13), (20/13)}
B) Agindo da mesma maneira, temos:
\( \left \{ {{4x+5y=2} \atop {2x-y=8}} \right. \)
Vamos isolar y na segunda equação:
-y = 8 -2x
y = -8 +2x
Substituindo seu valor na primeira, encontramos:
4x +5(-8+2x) = 2
4x -40 +10x = 2
14x = 42
x = 3
Conhecendo x, vamos substituí-lo na segunda equação e encontrar y:
y = -8 +2(3)
y = -8 +6
y = -2
Portanto, a solução desse sistema é S={-2, 3}
!

, Felipe, 
a) \( \begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases} \)
Temos duas maneiras de resolver sistemas lineares com duas incógnitas, devemos escolher o mais apropriado. Vou apresentar os dois modos.
Método da adição:
Precisamos somar as equação e eliminar uma das incógnitas, para isso, devemos ter termos simétricos, isto é, cuja soma seja zero.
Como \( \dfrac{2y}{y}=2 \), vamos multiplicar a primeira equação por \( 2 \), de modo a obter \( 2y \), que somado com \( -2y \) resulta em zero:
\( \begin{cases} 5x+y=9 ~\times2\\ 3x-2y=2 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} 10x+2y=18 \\ 3x-2y=2 \end{cases} \)
Feito isso, somamos as equações, obtendo:
\( (10x+2y)+(3x-2y)=18+2 \)
\( 13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}} \)
Substituindo esse valor na primeira equação, temos:
\( 5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117 \)
\( 13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}} \)
Método da substituição
\( \begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases} \)
Isolamos uma das incógnitas em uma das equações e substituímos na outro equação.
Da primeira equação, tiramos que, \( y=9-5x \).
Substituindo na segunda, segue que:
\( 3x-2(9-5x)=2~\Rightarrow~3x-18+10x=2 \)
\( 13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}} \)
Substituindo esse valor na primeira equação, temos:
\( 5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117 \)
\( 13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}} \)
Como antes.
Portanto, \( (x, y)=(\frac{20}{13},\frac{17}{13}) \).
b) \( \begin{cases} 4x+5y=2 \\ 2x-y=8 \end{cases} \)
Vamos resolver pelo método da substituição.
Da segunda equação, temos \( y=2x-8 \).
Substituindo na primeira, obtemos:
\( 4x+5(2x-8)=2~\Rightarrow~4x+10x-40=2 \)
\( 14x=42~\Rightarrow~\boxed{x=3} \)
Substituindo esse valor na equação \( y=2x-8 \), segue que:
\( y=2\cdot3-8~\Rightarrow~y=6-8 \)
\( \boxed{y=-2} \)
De fato, pois:
\( 4\cdot3+5\cdot(-2)=2 \) e \( 2\cdot3-(-2)=8 \).
Portanto, \( (x, y)=(3,2) \).



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