«
  
»
Dada a equação trigonométrica a seguir, marque a resposta que contém o elemento que pertence ao conjunto solução de cos x < tg pi/4
x=pi/4
x=4
x=pi
x=6
x=pi/2


RESOLVENDO

tg = 1, fica:
\( cos(x) < tg(x) *\frac{1}{4} * \pi \\ \\ cos(x) < tg * \dfrac{ \pi }{4} \\ \\ x = \dfrac{ \pi}{4} \)

\( cos~x< tg~(\frac{\pi}{4})\\cos~x< tg~(\frac{180\º}{4})\\cos~x< tg~45\º\\cos~x<1 \)
____________________
Agora, só testar valores:
x = π/4:
\( cos~x=cos~(\frac{\pi}{4})\\cos~x=cos~45\º\\cos~x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos~x\approx0,7071 \)
como 0,7071 < 1, x = π/4 serve
__
x = 4º:
\( cos~4\º\approx0,9975 \)
como 0,9975 < 1, x = 4º serve
__
x = π:
\( cos~\pi=cos~180\º\\cos~\pi=-1 \)
Como -1 < 1, x = π serve
__
x = 6º:
\( cos~6\º\approx0,9945 \)
Como 0,9945 < 1, x = 6º serve
__
x = π/2:
\( cos~(\frac{\pi}{2})=cos~(\frac{180\º}{2})\\cos~(\frac{\pi}{2})=cos~90\º\\cos~(\frac{\pi}{2})=0 \)
Como 0 < 1, x = π/2 serve
Todos os valores pertencem ao conjunto solução do problema



TAREFAS SIMILARES: