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Alguem pode com sistemas de equacao
Me ensinar como resolve. Da exemplos


RESOLVENDO

\( \begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases} \)
Temos duas maneiras de resolver sistemas lineares com duas incógnitas, devemos escolher o mais apropriado. Vou apresentar os dois modos.
Método da adição:
Precisamos somar as equação e eliminar uma das incógnitas, para isso, devemos ter termos simétricos, isto é, cuja soma seja zero.
Como \( \dfrac{2y}{y}=2 \), vamos multiplicar a primeira equação por \( 2 \), de modo a obter \( 2y \), que somado com \( -2y \) resulta em zero:
\( \begin{cases} 5x+y=9 ~~~\times2\\ 3x-2y=2 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases}10x+2y=18 \\ 3x-2y=2 \end{cases} \)
Feito isso, somamos as equações, obtendo:
\( (10x+2y)+(3x-2y)=18+2 \)
\( 13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}} \)
Substituindo esse valor na primeira equação, temos:
\( 5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117 \)
\( 13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}} \)
Método da substituição
\( \begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases} \)
Isolamos uma das incógnitas em uma das equações e substituímos na outro equação.
Da primeira equação, tiramos que, \( y=9-5x \).
Substituindo na segunda, segue que:
\( 3x-2(9-5x)=2~\Rightarrow~3x-18+10x=2 \)
\( 13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}} \)
Substituindo esse valor na primeira equação, temos:
\( 5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117 \)
\( 13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}} \)
Como antes.
Portanto, \( (x, y)=(\frac{20}{13},\frac{17}{13}) \).



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