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Na seguinte sequencia de números, cada número tem algarismo 1 a mais do que o número anterior, ou seja, 1, 11, 111, 1111, 11111, Qual é o digito das dezenas na soma dos 30 primeiros números desta sequência?


RESOLVENDO

Se pede apenas o número das dezenas, basta fazer 11 x 30, pois os números após a dezena serão irrelevantes, apenas os anteriores serão úteis. Portanto, o número da casa das dezenas é 3, pois 11 x 30 = 330

, Maíra
Seja \( S=1+11+111+\dots+\underbrace{111\dots111}_{30~\text{uns}} \).
A soma das unidades será \( \underbrace{1+1+1+\dots+1+1}_{30~\text{uns}}=30 \).
Como uma dezena é igual a dez unidades, podemos dizer que, \( 30 \) unidades equivalem a \( 3 \) dezenas.
A soma das dezenas de \( S \) é igual \( 29 \), que somadas com as \( 3 \) dezenas provenientes das unidades, resultam em \( 32 \) dezenas.
Mas, dez dezenas equivalem a uma centena. Assim, \( 32 \) dezenas correspondem a \( 3 \) centenas e \( 2 \) dezenas.
A resposta é \( 2 \).
Olha:
\( S=123~456~790~123~456~790~123~456~790~120 \)



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