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A tabela a seguir mostra os valores de y em função dos valores de x apresentados:
x y
0 100
10 50
Se k e c são constantes reais, tais que y = k * 2^x/c (2 elevado a x sobre c), o valor de k + c é:
a) 60
b) 75
c) 80
d) 85
e) 90


RESOLVENDO


Sabemos que os pares ordenados (0, 100) e (10, 50) pertencem à função exponencial \( y = k*2^{ \frac{x}{c}} \) onde K e C são constantes reais.
Dessa forma, podemos montar o seguinte sistema:
\( \left \{ {100=k*2^{ \frac{0}{C} } \atop {50=k*2^ \frac{10}{C} }} \right. \)
Note que, na primeira equação, seja qual for o valor de C, teremos que: \( 2^ \frac{0}{C} = 2^{0} = 1 \)
E portanto:
\( 100=k*1 \\ k = 100 \)
Como já conhecemos o valor de k, podemos usar a segunda equação substituindo seu valor e encontrar C:
\( 50=k*2^{\frac{10}{C}} \\ 50 = 100*2^{ \frac{10}{C}} \\ \frac{1}{2} = 2^{ \frac{10}{C}} \\ 2^{-1} = 2^{\frac{10}{C}} \\ -1 = \frac{10}{C} \\ C = -10 \)
Logo, essa é a função exponencial definida por \( y = 100*2^{- \frac{x}{10}} \) onde K = 100 e C = -10. Portanto:
K + C = 100 -10 = 90
!

Fiquei com duvidas em como 2^-1 = 2^10/c virou -1=10/c poderia me explicar melhor?

é um propriedade das equações exponenciais. Como, em ambos os lados da igualdade a base é igual a 2, podemos desconsiderar ambas e igualar os expoentes. Abrçs



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